物理学探求A第3回(20050428) 課題レポート

 

2005年5月10日

 

1 実験結果

    以下表は私、河野を含め3名分の結果を参考にした。

 

落下高度指標を 、斜面直下点での速さ(直前速度)を  

玉が転がった距離(停止距離)を  とする。また、  となる  (停止距離指標)をおく。

 

小鉄球(28.22g

h

V (km/h)

(cm)

10

1.23

9.3

3.05

10

1.24

13.0

3.61

10

1.31

16.0

4.00

20

2.08

54.0

7.35

20

2.10

52.0

7.21

20

2.15

53.0

7.28

30

2.77

78.0

8.83

30

2.79

88.0

9.38

30

2.84

90.0

9.49

40

3.44

121.7

11.03

40

3.45

123.0

11.09

40

3.50

125.0

11.18

50

4.01

141.0

11.87

50

4.04

156.0

12.49

大鉄球(66.86g)

h

V (km/h)

(cm)

l

10

1.33

13.0

3.61

10

1.48

24.0

4.90

20

2.18

41.5

6.44

20

2.40

49.0

7.00

30

3.01

84.0

9.17

30

3.13

94.0

9.70

40

3.64

125.5

11.20

40

3.79

128.0

11.31

50

4.19

153.5

12.39

50

4.30

170.0

13.04

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 解析

 上の表を元に

落下高度、直前速度、停止距離、おのおのの関係を調べるためグラフを作成した。

  点線は誤差を修正したグラフである。

 

@直前速度と停止速度の関係

上図より、重さによる結果の差はなく、また、直前速度と停止距離指標は、比例すると考えられる。

よって、斜面直下点での速さ(直前速度)を 、停止距離指標を とすると、は正の定数) 

玉が転がった距離(停止距離)を  において  が成立するので、

 

 と表され、    が成立する。            

            

A落下高度と直前速度の関係

上図より、重さによる結果の差はなく、また、落下高度と直前速度の関係を表す関数が、一次関数であるとすれば、

斜面直下点での速さ(直前速度)を 、落下高度指標を とすると、

 は正の実数定数)       と表される。    

B落下高度と停止距離の関係

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


上図をみると、重さによる結果の差はなく、また、落下高度と停止距離指標の関係を表す関数は、

が変数、は定数) のグラフと形状が似ている。この仮説が正しいとしたとき、

停止距離指標を  、落下高度指標を  とすると、 は正の実数定数)

玉が転がった距離(停止距離)において  が成立するので、 

 

        と表される。           

 

C落下高度と停止距離の関係

 

 

 Bでの仮説を確かめるべく、関係式に頼らずに、実際に、の関係を調べてみる。

上図から、重さによる結果の差はなく、また、落下高度と停止距離の関係を表す関数が、一次関数であるとすれば、

落下高度指標を玉が転がった距離(停止距離)とすると、は正の実数定数)

Bの仮説式を変形すると、両辺を2乗して、となる。

すなわち、はいずれも正の定数であるので とみなすことができ、

この際、 は  と同値であるので、Bの仮説は成立する。

 

 

3 検討

以上、@、A、B、Cより、落下高度()、直前速度()、停止距離()の関係として、

i)  ii)  iii)  が予想され、

また、鉄球の重さによる結果の差は、いずれの場合においても、ほとんど存在しない。

 

しかし、 i)とiii)を採用すると  となり、

 より  となり、ii)は一次関数ではなく、

が変数、は定数) のグラフの形式を描くことになってしまうので、ii)と矛盾する。

 

よって、i)とiii)が矛盾せず、iii)がBとCの二つの結果から導き出されたことを考えて、

i)とiii)が正しいとするならば、Aのii)は誤りであり、

Aの落下高度と直前速度の関係もこの実験においては、

      のグラフで表されるのであろう。   

☆補足

 ⇔  ⇔  (各関数が原点(0,0)を通るはず)にも関わらず、各式で切片が発生するのは、空気抵抗など摩擦の影響であると考えられる。